求救，一个协方差和相关系数的题目

1. 求救，一个协方差和相关系数的题目

(x,y)的概率密度是 f(x，y)
那么x的边缘密度是fx(x)=∫(-∞ ,∞ )f(x,y)dy=∫(0,x) 2dy=2x    0《x《1
       y的边缘密度是fy(y)=∫(-∞ ,∞ )f(x,y)dx=∫(y,1) 2dx=2(1-y)   0《y《1
所以EX=∫(0,1) x*2xdx=2/3x^3 (0,1)=2/3
      DX=∫(0,1) (x-2/3)^2*2xdx=1/18
同理求出EY=1/3   DY=1/18
EXY=∫∫ xy*f(x,y)dxdy=∫(0,1)∫(0,x) 2xydxdy=1/4
所以Cov(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)=(EXY)-(EX)(EY)=1/4-2/3*1/3=1/36
P=Cov(X,Y)/√DX*√DY=1/2

2. 方差、协方差与相关系数的关系方程

随机变量：ξ
0，数学期望：Eξ
1，方差：若E(ξ-Eξ)^2存在，则称 Dξ=E(ξ-Eξ)^2为随机变量ξ的方差；称√Dξ为ξ的标准差。
2，协方差：给定二维随机变量 ξ (ξ1, ξ2)，若：E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)]存在，则称其为随机变量
   (ξ1，ξ2)的协方差，记为：cov(ξ1，ξ2)=E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)]
3，记：r(ξ1，ξ2)=cov(ξ1，ξ2)/[Dξ1Dξ2]^0.5
                          =E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)] / [Dξ1Dξ2]^0.5               （Dξ1，Dξ2均大于零）
     称：上式为ξ1，ξ2的‘相关系数’或‘标准协方差’。
4，以上可知方差、协方差、相关系数之间的相互关系。

3. 方差、协方差与相关系数的关系方程

随机变量：ξ
  0,数学期望：Eξ
  1,方差：若E(ξ-Eξ)^2存在,则称 Dξ=E(ξ-Eξ)^2为随机变量ξ的方差；称√Dξ为ξ的标准差.
  2,协方差：给定二维随机变量 ξ (ξ1,ξ2),若：E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)]存在,则称其为随机变量
  (ξ1,ξ2)的协方差,记为：cov(ξ1,ξ2)=E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)]
  3,记：r(ξ1,ξ2)=cov(ξ1,ξ2)/[Dξ1Dξ2]^0.5
  =E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)] / [Dξ1Dξ2]^0.5 （Dξ1,Dξ2均大于零）
  称：上式为ξ1,ξ2的‘相关系数’或‘标准协方差’.
  4,以上可知方差、协方差、相关系数之间的相互关系.

4. 协方差与相关系数问题

∵X~N(0,1)，∴E(X)=0，D(X)=1，E(X²)=D(X)+[E(X)]²=1。
又，Y=X²，∴E(Y)=E(X²)=1，E(XY)=E(X³)。
而，E(X³)=[1/√(2π)]∫(-∞,∞)x³e^(-x²/2)dx。被积函数x³e^(-x²/2)是奇函数、且积分区间对称，按照定积分的性质，其值为0。
∴Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0-0*1=0。∴ρXY=[Cov(X,Y)]/[D(X)D(Y)]^(1/2)=0。故，X、Y不相关。
供参考。

5. 方差、协方差与相关系数的关系方程式

随机变量：ξ
0，数学期望：Eξ
1，方差：若E(ξ-Eξ)^2存在，则称 Dξ=E(ξ-Eξ)^2为随机变量ξ的方差；称√Dξ为ξ的标准差。
2，协方差：给定二维随机变量 ξ (ξ1, ξ2)，若：E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)]存在，则称其为随机变量
   (ξ1，ξ2)的协方差，记为：cov(ξ1，ξ2)=E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)]
3，记：r(ξ1，ξ2)=cov(ξ1，ξ2)/[Dξ1Dξ2]^0.5
                          =E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)] / [Dξ1Dξ2]^0.5               （Dξ1，Dξ2均大于零）
     称：上式为ξ1，ξ2的‘相关系数’或‘标准协方差’。
4，以上可知方差、协方差、相关系数之间的相互关系。

6. 方差、协方差与相关系数的关系方程式

随机变量：ξ
0，数学期望：Eξ
1，方差：若E(ξ-Eξ)^2存在，则称Dξ=E(ξ-Eξ)^2为随机变量ξ的方差；称√Dξ为ξ的标准差。
2，协方差：给定二维随机变量ξ(ξ1,ξ2)，若：E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)]存在，则称其为随机变量
(ξ1，ξ2)的协方差，记为：cov(ξ1，ξ2)=E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)]
3，记：r(ξ1，ξ2)=cov(ξ1，ξ2)/[Dξ1Dξ2]^0.5
=E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)]/[Dξ1Dξ2]^0.5（Dξ1，Dξ2均大于零）
称：上式为ξ1，ξ2的‘相关系数’或‘标准协方差’。
4，以上可知方差、协方差、相关系数之间的相互关系。

7. 协方差，方差，相关系数

一、首先要明白这2个的定义 1、相关系数是协方差与两个投资方案投资收益标准差之积的比值，其计算公式为：相关系数总是在-1到+1之间的范围内变动，-1代表完全负相关，+1代表完全正相关，0则表示不相关。 2、协方差是一个用于测量投资组合中某一具体投资项目相对于另一投资项目风险的统计指标。其计算公式为：当协方差为正值时，表示两种资产的收益率呈同方向变动；协方差为负值时，表示两种资产的收益率呈反方向变动。二、要辨清两者的关系 1、相关系数与协方差一定是在投资组合中出现的，只有组合才有相关系数和协方差。单个资产是没有相关系数和协方差之说的。 2、相关系数和协方差的变动方向是一致的，相关系数的负的，协方差一定是负的。 3、（1）协方差表示两种证劵之间共同变动的程度：相关系数是变量之间相关程度的指标根据协方差的公式可知，协方差与相关系数的正负号相同，但是协方差是相关系数和两证券的标准差的乘积，所以协方差表示两种证劵之间共同变动的程度。（2）相关系数是变量之间相关程度的指标，相关系数在0到1之间，表示两种报酬率的增长是同向的；相关系数在0到-1之间，表示两种报酬率的增长是反向的，所以说相关系数是变量之间相关程度的指标。总体来说，两项资产收益率的协方差，反映的是收益率之间共同变动的程度；而相关系数反映的是两项资产的收益率之间相对运动的状态。两项资产收益率的协方差等于两项资产的相关系数乘以各自的标准差。

8. 协方差，方差，相关系数

一、首先要明白这2个的定义
1、相关系数是协方差与两个投资方案投资收益标准差之积的比值，其计算公式为：相关系数总是在-1到+1之间的范围内变动，-1代表完全负相关，+1代表完全正相关，0则表示不相关。
2、协方差是一个用于测量投资组合中某一具体投资项目相对于另一投资项目风险的统计指标。其计算公式为：当协方差为正值时，表示两种资产的收益率呈同方向变动；协方差为负值时，表示两种资产的收益率呈反方向变动。二、要辨清两者的关系
1、相关系数与协方差一定是在投资组合中出现的，只有组合才有相关系数和协方差。单个资产是没有相关系数和协方差之说的。
2、相关系数和协方差的变动方向是一致的，相关系数的负的，协方差一定是负的。
3、（1）协方差表示两种证劵之间共同变动的程度：相关系数是变量之间相关程度的指标根据协方差的公式可知，协方差与相关系数的正负号相同，但是协方差是相关系数和两证券的标准差的乘积，所以协方差表示两种证劵之间共同变动的程度。（2）相关系数是变量之间相关程度的指标，相关系数在0到1之间，表示两种报酬率的增长是同向的；相关系数在0到-1之间，表示两种报酬率的增长是反向的，所以说相关系数是变量之间相关程度的指标。总体来说，两项资产收益率的协方差，反映的是收益率之间共同变动的程度；而相关系数反映的是两项资产的收益率之间相对运动的状态。两项资产收益率的协方差等于两项资产的相关系数乘以各自的标准差。